Sur une méthode de décomposition propre généralisée (PGD) pour la simulation en temps réel du mouvement déformable des tissus abdominaux

Directeur de thèse : Yves Rémond

Unité d’Accueil : UMR 7357 - ICUBE
Laboratoire des Sciences de l'Ingénieur, de l'Informatique et de l'Imagerie
Département de mécanique
Equipe : Matériaux Multi Échelle et Biomécanique

Établissement de rattachement: UdS

Collaboration : GDR AMORE, F. Chinesta (IUF et Ecole Centrale de Nantes),

Descriptif du sujet :

La principale difficulté dans la modélisation du comportement des tissus abdominaux en temps réel réside dans l’utilisation de modèles fortement non linéaires complexes permettant d'avoir une bonne simulation des mécanismes qui contrôlent le comportement global. A cette fin, il est possible de mettre en place des modélisations multi-échelles permettant d'approcher au mieux ces comportements. L'utilisation de modèles théoriques et numériques de gradients élevés permet également d’obtenir de bons résultats, mais nécessitent d'avoir à disposition un nombre important de paramètres mécaniques et biologiques compliqués à identifier. Dans tous les cas, la taille des modèles et leur complexité ne sont pas compatibles avec la simulation temps réel.
Dans ce sujet, nous proposons d'aborder ce problème par de nouvelles approches numériques de réduction de modèles. On utilisera une décomposition propre généralisée en résolvant les équations aux dérivées partielles (EDP) de conservation et les équations non-linéaires de comportement de façon complète en 3D, puis de réduire les modèles de façon à autoriser des approches compatibles avec le temps réel. Plusieurs études récentes ont montré des possibilités remarquables de ces approches pour la simulation de procédés de matériaux polymères avec les travaux de F.Chinesta, A.Poitou et P.Ladevèze. L’idée utilisée ici ne présuppose aucune forme spécifique des champs de solutions, contrairement aux approches de décomposition habituelles. On développera cette approche en collaboration avec F.Chinesta en l’appliquant à la problématique de la simulation du mouvement déformable des organes de l’abdomen pendant la respiration, question centrale pour l’aide opératoire en réalité augmentée.

Contexte :
Une première thèse a été faite sur une simulation du mouvement des organes de l’abdomen, par des méthodes cinématiques 3D (A.Hosteller, IRCAD, UDS, 2008) co-encadrée par Y.Rémond, L.Soler, S.Nicolau. Cette thèse a le mérite important d’être totalement compatible avec les simulations en temps réel. Toutefois, la cinématique réduite utilisée ne prend pas en compte le comportement mécanique réel des organes, ce qui est visé ici.

GDR AMORE
Le sujet s’inscrit dans le cadre des travaux du nouveau GDR CNRS AMORE : « Advanced Model Order Reduction in Engineering and Sciences » auquel nous participons. Ce GDR, piloté par les Professeurs F.Chinesta, P.Ladevèze et Y.Maday, soutenu par les sections 9 et 1 du CNRS, démarre ses travaux dans quelques mois.